问题补充:
若定义域在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e的x次方,则g﹙x﹚=题目是湖北题,
答案:
若定义域在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x) g(x)=e的x次方,则g﹙x﹚=
f(x) g(x)=e^x (1),
f(-x) g(-x)=e^(-x)
因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以
f(x) -g(x)=e^(-x) (2)
(1)-(2),得
2g(x)=e^x-e^(-x)
g(x)=[e^x-e^(-x)]/2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
这是解析网址【/math2/ques/detail/db63be4f-80d2-4438-9050-85124ee8168f 】
考点:偶函数;函数解析式的求解及常用方法;奇函数.
专题:计算题.
分析:根据已知中定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,根据奇函数和偶函数的性质,我们易得到关于f(x)、g(x)的另一个方程:f(-x)+g(-x)=e-x,解方程组即可得到g(x)的解析式.
∵f(x)为定义在R上的偶函数
∴f(-x)=f(x)
又∵g(x)为定义在R上的奇函数
g(-x)=-g(x)
由f(x)+g(x)=ex,
∴f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=e-x,
∴g(x)=1/2(ex-e-x)
点评:本题考查的知识点是函数解析式的求法--方程组法,及函数奇偶性的性质,其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f(x)、g(x)的另一个方程:f(-x)+g(-x)=e-x,是解答本题的关键.
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