幂函数图像与性质的运用:已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-2)(m属于Z)是奇函数 且在区间(

问题补充：

幂函数图像与性质的运用:已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-2)(m属于Z)是奇函数,且在区间(0,正无穷)上为减函数.(1)求f(x);(2)解关于a的不等式(a+1)^(-m/3)那是否奇次幂的幂函数便为奇函数，偶次便为偶函数?

答案：

(1)因为m属于Z,所以m^2-2m-2属于Z,幂函数f(x)=x^(m^

2-2m-2)(m属于Z)是奇函

数,所以m^2-2m-2为奇数.幂函数f(x)在区间(0,正无穷)上为减函数,所以m^2-2m-2小于0.

由m^2-2m-2小于0得m为0,1,2.当m=1时m^2-2m-2=-3,符合.

所以f(x)=x^(-3)

(2)m=1,所以f(x)=x^(-1/3)是在(负无穷,0)和(0,正无穷)上

分别递减,图像类似反比例函数图像.

分类讨论：第一种情况当a+1＜0而3-2a＞0时成立,

此时a＜-1.第二种情况当a+1＞3-2a＞0时,2/3＜a＜3/2

第三种情况当0＞a+1＞3-2a时,无解.

综上可知a属于(负无穷,-1)并(2/3,3/2)