问题补充：
“x＞0”是“|x-1|-|x|≤1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要
答案：
A
解析分析：讨论x与1比较，去掉绝对值可得到当“x＞0”?“|x-1|-|x|≤1”，根据当x=0时，|x-1|-|x|≤1成立，则“|x-1|-|x|≤1”不能推出“x＞0”，最后根据充要条件的定义进行判定即可．
解答：当0＜x＜1时，|x-1|-|x|=1-x-x=1-2x≤1成立当x≥1时，|x-1|-|x|=x-1-x=-1≤1显然成立∴“x＞0”?“|x-1|-|x|≤1”而当x=0时，|x-1|-|x|≤1成立，则“|x-1|-|x|≤1”不能推出“x＞0”∴“x＞0”是“|x-1|-|x|≤1”的充分不必要条件故选A．
点评：本题主要考查了绝对值不等式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．
“x＞0”是“|x-1|-|x|≤1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要
