问题补充:
男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?
(1)男运动员3名,女运动员2名;
(2)至少有1名女运动员;
(3)队长中至少有1人参加;
(4)既要有队长,又要有女运动员.
答案:
解:(1)由题意知本题是一个分步计数问题,
首先选3名男运动员,有C63种选法.
再选2名女运动员,有C42种选法.
共有C63?C42=120种选法.
(2)法一(直接法):“至少1名女运动员”包括以下几种情况:
1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.
由分类加法计数原理可得有C41?C64+C42?C63+C43?C62+C44?C61=246种选法.
法二(间接法):“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.
从10人中任选5人,有C105种选法,其中全是男运动员的选法有C65种.
所以“至少有1名女运动员”的选法有C105-C65=246种.
(3)“只有男队长”的选法为C84种;
“只有女队长”的选法为C84种;
“男、女队长都入选”的选法为C83种;
∴共有2C84+C83=196种.
∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法.
(4)当有女队长时,其他人选法任意,共有C94种选法.
不选女队长时,必选男队长,共有C84种选法.
其中不含女运动员的选法有C54种,
∴不选女队长时共有C84-C54种选法.
既有队长又有女运动员的选法共有C94+C84-C54=191种.
解析分析:(1)本题是一个分步计数问题,首先选3名男运动员,有C63种选法.再选2名女运动员,有C42种选法.利用乘法原理得到结果.(2)至少1名女运动员包括以下几种情况:1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.分别写出这几种结果,利用分类加法原理得到结果.本题也可以从事件的对立面来考虑,写出所有的结果减去都是男运动员的结果数.(3)只有男队长的选法为C84种,只有女队长的选法为C84种,男、女队长都入选的选法为C83种,把所有的结果数相加.(4)当有女队长时,其他人选法任意,共有C94种选法.不选女队长时,必选男队长,共有C84种选法.其中不含女运动员的选法有C54种,得到结果.
点评:本题考查分步计数原理,考查分类计数原理,在比较复杂的题目中,会同时出现分类和分步,本题是一个比较综合的题目.
男运动员6名 女运动员4名 其中男女队长各1名 选派5人外出比赛 在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名 女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)队