-07-21
函数有着怎样的意义？
这个世界在本质上存在着一种因果关系。中国古代的《易经》认为，世间万物 的变化莫不由“理、数、形”三大要素制约;而在这其中，“理”又是最重要的。以现 代信息论的眼光来看，“理”可以指一组契约或边界条件的制约，它从本质上规范 了事物数和形的变化趋势。 理可以是定性的，也可以是定量的；当理规定了事物量 之间的变化关系时，它又可以理解成“函数”。函数即是自变量和因变量关系的约 束条件集合，它也可以被视为输入信息和输出信息的关系。函数不仅是物理学等 基础科学研究的基础，也是计算机技术等工程学科的基础。 16世纪，法国数学家弗朗索瓦•韦达系统而全面地利用符号构建出数学计 算，他被认为是“现代代数之...全部
这个世界在本质上存在着一种因果关系。中国古代的《易经》认为，世间万物 的变化莫不由“理、数、形”三大要素制约;而在这其中，“理”又是最重要的。以现 代信息论的眼光来看，“理”可以指一组契约或边界条件的制约，它从本质上规范 了事物数和形的变化趋势。
理可以是定性的，也可以是定量的；当理规定了事物量 之间的变化关系时，它又可以理解成“函数”。函数即是自变量和因变量关系的约 束条件集合，它也可以被视为输入信息和输出信息的关系。函数不仅是物理学等 基础科学研究的基础，也是计算机技术等工程学科的基础。
16世纪，法国数学家弗朗索瓦•韦达系统而全面地利用符号构建出数学计 算，他被认为是“现代代数之父”。弗朗索瓦•韦达对数学的主要贡献是系统地发 展了三角函数运算;提出了用代数解决几何问题的思想，这为后来笛卡尔创建解析 几何奠定了基础;除此以外，他将符号运算称为“类”的运算，将其和通常“数”的运 算区分开来，这被认为是代数思想史上的一次伟大变革。
弗朗索瓦•韦达认为，在 他的这种新的代数的帮助下，几乎现存的一切问题都可以解决。在弗朗索瓦•韦 达看来，代数存在的主要意义，不仅是要解决数学计算中未知数求解的问题，还需 要解决好类与类之间的关系问题。
这种思想突破使得他创立的代数学成为一个重 要的分水岭，使代数从此迈进现代代数研究。17世纪下半叶，英国科学家牛顿和德国科学家莱布尼茨分别独立地发明了微 积分，这为函数的研究拓展出了新的领域。牛顿和莱布尼茨当初创建微积分主要 是为了解决无穷小的问题。
无穷小分析是现代数学分析学的一个重要分支。牛顿 研究微积分侧重于从运动角度来考虑，而莱布尼茨则侧重于从几何学角度考虑。 相比较而言，莱布尼茨建立的微积分使用的符号系统更加完善一些。微积分发明 后，英国和德国曾陷入了长达百年之久的微积分发明权之争。
这并不仅仅因为牛 顿和莱布尼茨本身都是科学巨匠，而且因为微积分在数学史仍至自然科学史上的 地位太重要了。正是有了微积分，人类才有能力精确地把握物体的运动变化过程 近代工业革命，特别是第二次工业革命和微积分这种数学工具密切相关;现代航天 技术和现代化交通工具的制造都离不开微积分的帮助。
牛顿和莱布尼茨创立的微 积分还不完善，此后又经过贝努利、欧拉、拉格朗日、柯西等人的发展。莱昂哈德•欧拉是瑞士伟大的数学家，为函数理论的发展作出了卓越的贡献。 在欧拉晚年，几乎所有的欧洲数学家都把他视为老师。
拉普拉斯曾经说过:“读读欧拉、读读欧拉，它是我们大家的老师!”高斯曾经说过:“研究欧拉的著作永远会是我们了解数学的最好方法。”欧拉对数学史的贡献主要体现在他完善了微积分理论，创立出一系列我们现在还在使用的函数符号，将函数大量运用于天体运动、刚体力学、流体力学、航海科学等复杂计算中。
他为显微镜和望远镜的设计和制造提供了完善的数学计算方法。在代数和几何中以欧拉命名的函数表达式枚不胜举。欧拉从19岁开始发表论文，到76岁去世前共出版了 32部专著，发表了 856篇论文，其中分析数学、代数、数论占40%，几何学占18%，物理学和力学占28%，天文占11%，弹道学、航海学、建筑学占3%。
据说当初彼得堡科学院为了整理欧拉的思想，花了整整47年时间。1829年,法国出现了一名数学史上罕见的天才人物。一位年仅18岁的名叫瓦里斯特•伽罗瓦的中学生在面对一元五次方程不可解的问题时创立了“群论”。
群论的提出，标志着抽象代数的诞生。可惜的是，瓦里斯特•伽罗瓦由于年轻气盛，在20岁的时候与人决斗不幸身亡。抽象代数又名“近世代数”，是现代数学的--门重要科学分支。它变“求函数解”为“研究函数结构”，从而使得数学研究上升到了逻辑研究和哲学的高度。
瓦里斯特•伽罗瓦被公认为是近世代数的创始人。目前近世代数主要包括群论、域论、环论、格论、线性代数等等;近世代数目前在一些理化基础科学的前沿研究领域，在计算机程序设计以及各种经济系统的建模和研究分析中都具有十分广泛的用途。
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