简单的三元方程及其图象
班级：甘肃省兰州一中高二十三班
姓名：詹同
吴志朋
王文韬
韩文琛
王镜权
贺智桐
高飞
关键词：三元方程
空间直角坐标系
函数图象
内容摘要：
在日常生活中，我们经常会遇到各种曲面，例如反光镜的曲面、
管道的外表
面以及锥面等等。
好奇的你一定会产生一个疑问：
曲面的方程是什么呢？当然，
这就涉
及到一些简单的三元方程及其图象的知识了。
经过我们课余时间对这个问题的思考，
探
究与学习，我们取得了一定的研究成果。
正文：首先我们给出曲面方程的概念：象在平面解析几何中把平面曲线当作
动点的轨迹一样，在空间解析几何中，我们把曲面都看成点的几何轨迹，在
这样的意义下，如果曲面
S
与三元方程
F
(
x,y,z
)
=0
有下述关系：
(
1
)
曲面
S
上任一点的坐标都满足方程(
1
)
(
2
)
不在曲面
S
上的坐标都不满足方程(
1
)
那么，方程
(1)
就叫做曲面的方程，而曲面
S
就叫做方程的图形
当然，
要想深入地了解曲面的方程，首先我们必须认识平面，空间曲线，空
间直线的三元方程。下面我们就来逐一认识它们。
一、平面的点法式方程
如
果
一
非
零
向
量
垂
直
于
一
平
面
，
这
个
向
量
就
叫
做
该
平
面
的
法
线
向
量
，简
称
法
向
量
。平
面
上
的
任
一
向
量
均
与
该
平
面
的
法
向
量
垂
直
。
因
为
过
空
间
一
点
可
以
作
而
且
只
能
作
一
平
面
垂
直
于
一
已
知
直
线
，
所
以
当
平
面
Π
上
一
点
和
它
的
一
个
法
线
向
量
为
已
知
时
，
平
面
Π的
的
位
置
就
完
全
确
定
了
。
下
面
我
们
来
建
立
平
面
Π
的
方
程
。
