频域滤波
频域滤波是在频率域对图像做处理的一种方法。步骤如下：
滤波器大小和频谱大小相同，相乘即可得到新的频谱。
滤波后结果显示，低通滤波去掉了高频信息，即细节信息，留下的低频信息代表了概貌。常用的例子，比如美图秀秀的磨皮，去掉了脸部细节信息（痘坑，痘印，暗斑等）。高通滤波则相反。
高通/低通滤波
1.理想的高/低通滤波
顾名思义，高通滤波器为：让高频信息通过，过滤低频信息；低通滤波相反。
理想的低通滤波器模板为：
其中，D0表示通带半径，D(u，v)是到频谱中心的距离（欧式距离），计算公式如下：
M和N表示频谱图像的大小，（M/2，N/2）即为频谱中心
理想的高通滤波器与此相反，1减去低通滤波模板即可。
部分代码：
# 定义函数，显示滤波器模板def showTemplate(template):temp = np.uint8(template*255)cv2.imshow('Template', temp)return# 定义函数，显示滤波函数def showFunction(template):row, col = template.shaperow = np.uint16(row/2)col = np.uint16(col/2)y = template[row, col:]x = np.arange(len(y))plt.plot(x, y, 'b-', linewidth=2)plt.axis([0, len(x), -0.2, 1.2])plt.show()return# 定义函数，理想的低通/高通滤波模板def Ideal(src, d0, ftype):template = np.zeros(src.shape, dtype=np.float32) # 构建滤波器r, c = src.shapefor i in range(r):for j in range(c):distance = np.sqrt((i - r/2)**2 + (j - c/2)**2)if distance < d0:template[i, j] = 1else:template[i, j] = 0if ftype == 'high':template = 1 - templatereturn template
Ideal
2. Butterworth高/低通滤波
Butterworth低通滤波器函数为：
从函数图上看，更圆滑，用幂系数n可以改变滤波器的形状。n越大，则该滤波器越接近于理想滤波器
1减去低通滤波模板即可得到高通滤波模板
部分代码：
# 定义函数，巴特沃斯高/低通滤波模板def Butterworth(src, d0, n, ftype):template = np.zeros(src.shape, dtype=np.float32) # 构建滤波器r, c = src.shapefor i in np.arange(r):for j in np.arange(c):distance = np.sqrt((i - r/2)**2 + (j - c/2)**2)template[i, j] = 1/(1 + (distance/d0)**(2*n)) # Butterworth 滤波函数template[i, j] = np.e ** (-1 * (distance**2 / (2 * d0**2))) # Gaussian滤波函数if ftype == 'high':template = 1 - templatereturn template
Butterworth
3. Gaussian高/低通滤波
Guassian低通滤波器函数为：
1减去低通滤波模板即可得到高通滤波模板
部分代码：
# 定义函数，高斯高/低通滤波模板def Gaussian(src, d0, ftype):template = np.zeros(src.shape, dtype=np.float32) # 构建滤波器r, c = src.shapefor i in np.arange(r):for j in np.arange(c):distance = np.sqrt((i - r / 2) ** 2 + (j - c / 2) ** 2)template[i, j] = np.e ** (-1 * (distance ** 2 / (2 * d0 ** 2))) # Gaussian滤波函数if ftype == 'high':template = 1 - templatereturn template
Gaussian
