一、实数和实线
1. 实数---Real numbers
定义：可以用小数(decimals)表示的数。
实线---Real line
定义：把实数用几何形式表示在一条线上的点，这个线就是实线。
用R表示实数系统(System)或者实线。
2. 实数的三个属性：
a.代数属性 algebraic properties：在通用的算术规则下：实数可以加减乘除（除了不能除以0）而产生更多的实数。
b.顺序属性 order properties：如果a,b是实数，则满足：
1. a < b => a+c < b+c2. a < b => a-c < b-c3. a < b and c > 0 => ac < bc4. a < b and c < 0 => ac > bc5. a > 0 => 1/a > 06. a,b同时为正或者同时为负, a<b => 1/a > 1/b
c. 完备属性:completeness property .粗略的讲：有足够的实数来填充实线，没有空缺(gaps)或者洞(holes)
实数可以区分(disinguish)为3个子集:
a. 自然数(natures numbers)，1,2,3,4
b.整数 integers：0，+1，-1，+2，-2
c.有理数(rational numbers) 即 m/n ，m和n是整数.可分为两类(1)有限小数(terminating)(2)无限循环小数(eventually repeating)
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