算法思想：利用完全展开式计算行列式|A|;
递归计算n阶行列式；终止条件n=2：|A|元素交叉相乘相减
公式： A-1=A*/|A|
要点：要动态开辟二维空间来储存降阶矩阵
float determinant(float **c,int n) {//按第一行完全展开式计算|A|float det,t,**temp1;temp1=(float **)malloc(sizeof(float *)*(n-1));//为储存降阶矩阵开辟空间for(int p=0; p<n-1; p++) {temp1[p]=(float *)malloc(sizeof(float)*(n-1));}if(n==2) {det=c[0][0]*c[1][1]-c[0][1]*c[1][0];//作为终止条件; 二阶矩阵直接计算 ;} else {for(int i=0; i<n; i++) {for(int j=0; j<n-1; j++) {//记录第一行元素对应余子式的矩阵for(int k=0; k<n-1; k++) {temp1[j][k]=c[j+1][(k>=i)?k+1:k];//若列数小于i则不变;若列数大于等于i则向后移动一列;从而记录余子式的矩阵}}t=determinant(temp1,n-1);//递归计算if(i%2==0) {//判断余子式的正负;与第一行元素相乘;相加得行列式det+=c[0][i]*t;} else {det-=c[0][i]*t;}}}return det;}
float **adjoint(float **c,int n) {//计算每一行每一列的每个元素所对应的余子式，组成A*float **temp2,**adj;if(n==2) {adj=(float **)malloc(sizeof(float *)*n);//为n阶伴随矩阵开辟空间for(int p=0; p<n; p++) {adj[p]=(float *)malloc(sizeof(float)*n);}adj[0][0]=a[1][1];adj[0][1]=(-1)*a[1][0];adj[1][0]=(-1)*a[0][1];adj[1][1]=a[0][0];} else {temp2=(float **)malloc(sizeof(float *)*(n-1)); //为n-1阶矩阵开辟空间for(int p=0; p<n-1; p++) {temp2[p]=(float *)malloc(sizeof(float)*(n-1));}adj=(float **)malloc(sizeof(float *)*n);//为n阶伴随矩阵开辟空间for(int p=0; p<n; p++) {adj[p]=(float *)malloc(sizeof(float)*n);}for(int i=0; i<n; i++) {//每行for(int j=0; j<n; j++) {//每列for(int k=0; k<n-1; k++) {//n-1阶矩阵for(int t=0; t<n-1; t++) {temp2[k][t]=c[(k>=i)?k+1:k][(t>=j)?t+1:t];//剔除元素所在行与列之后的矩阵}}adj[j][i]=determinant(temp2,n-1);//计算代数余子式Aji为 转置 后的if((i+j)%2==1) {//判断符号(-1)^(i+j)adj[j][i]=-adj[j][i];}}}}return adj;}
结尾判断矩阵是否可逆：行列式是否为零
bt=adjoint(a,n);z=determinant(a,n);//返回行列式的值if(z==0) {//判断是否可逆printf("\n矩阵不可逆！！\n");} else {printf("逆矩阵为：\n");for(int i=0; i<n; i++) {printf("第%d行：",i+1);for(int j=0; j<n; j++) {printf("%.1f ",bt[i][j]/z);//A逆==A*/|A|}printf("\n");}}
