本题是齐齐哈尔建华区期中数学测试卷，第24题二次函数压轴题，整理出来，跟大家分享。
我们先看下题目：
解题过程：
解：（1）∵x(^2)-8x+12=0
（x-6）（x-2)=0
∴x[1]=6，x[2]=2
∵OC>OB
∴C（0,6），B（2,0）
∵OA=OC
∴A（-6,0）
设抛物线解析式为y=a（x+6）（x-2)
把C（0,6）代入解析式得：a=-(1/2)
∴抛物线解析式为y=-(1/2)x(^2)-2x+6
（2）tan∠CAD=(1/2)
∵OA=OC=6,∠AOC=90°
∴∠ACO=45°,AC=6√(2)
∵OD=2
∴CD=4
过点D作DF⊥AC
∴CF=DF=2√(2)
∴AF=4√(2)
∴tan∠CAD=(DF/AF)=(1/2)
（3）设运动时间为t，则OQ=t,CP=√(2)t
∴CQ=6-t
过点P作PE⊥y轴
∴PE=t
∴S[△CPQ]=(1/2)CQ*PE=(1/2)（6-t）t
=-(1/2)（t(^2)-6t）
=-(1/2)（t-3）(^2)+(9/2)
∴当t=3时,S[△CPQ]最大值为(9/2)
∴OE=3
∴P（-3,3）
（4）当AD为正方形的边时
N[1]（-8,6），N[2]（-2,8）
当AD为正方形的对角线时
∵∠CAD=∠N[3]DL
∴tan∠N[3]DL=(1/2)
∵AD=2√(10)
∴N[3]D=2√(5)
∴N[3]L=2,DL=4
∴N[3]（-2，-2）
∴存在这样的点N，使得以A,D，M,N为顶点的四边形
是正方形，N的坐标为（-8,6）或（-2,8）或（-2，-2）
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