函数、导数、不等式是高考数学的重点和难点,这几部分知识交织在一起经常成为高考压轴题的常见考法。其中涉及到函数的不等式证明问题在高考中经常出现,需要考生有灵活的应变能力和一定的解题技巧。而在处理不等式证明问题的时候,放缩法是一种重要的证明方法,如果说不等式是数学中最美的女神,那么放缩法则是女神最依赖的化妆师。
在利用放缩法处理不等式证明问题的时候,最为重要的就是掌握好放缩的“度”,犹如烹饪一样,火候的控制往往成为一道菜是否成功的关键,同样,在放缩的时候,如果放缩的不够,则达不到预期的效果,如果放缩的过大,则超出了不等式成立的范围,因此掌握好放缩的“火候”是运用放缩法的关键。
在涉及到有关导数的问题不等式证明中,一些常用的函数不等式是我们运用放缩法必不可少的原材料,比如ex≥x+1及其衍生不等式是一类重要的可运用于放缩的不等式,除此之外,若函数模型中包含指数与对数共存的情况,则需考虑利用同构结合不等式放缩进行处理。比如,今天的这道原创试题中一共出现了三次不等式放缩,其中第一次和第二次就是结合同构变换,而第二次又结合了函数的极值点偏移。
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