前面我们学习了一维随机变量及其分布，前一部分内容没有看的小伙伴们可以点击我头像，查看前两天我发的内容哦。今天我们来学习多维随机变量及其分布，字面了解，就类似于一元积分变成了二重积分对吧。实际呢？就是这么回事。我们一起来看看吧。
先说整篇文章的叙述逻辑，不然概念都容易混淆。注意(一)(二)(三)标题，还有叙述这个逻辑(你自己看书也是一样哦)：
①xx分布函数
②xx分布列
③×x密度函数
(一) 多维随机变量及其联合分布
n维随机变量定义：
定义
联合分布函数定义：
定义
图形：
这都是基本概念，为了大家更好了解，说一下联合分布函数，当然我们主要以二维讲解为主(考试也是)，联合分布函数F(x.y)=P（X≤x，Y≤y）是概率P（X≤x）与P（Y≤y）同时发生（交）的概率。如果用图形直观来看就是(用联合分布函数的定义来了解，图中无穷阴影部分就是概率)
图
性质：
同时任一二维联合分布函数F(x.y)具有以下四条基本性质，我们与一维的分布函数相比，多了个非负性，这是二维场合特有的。
性质
下面从离散和连续两种情况分别讲解联合分布列和联合密度函数(对应一维来学习)
(1)联合分布列：
定义
同样对应以为分布列性质，联合分布列具有非负性和正则性。(忘了的童鞋点我头像往前面的文章翻哦)
(2)联合密度函数：
定义
对上图最后一个二重积分解释一下，一定要清楚，不然做题会懵。要注意的是：
①积分范围，是p(x.y)的非零区域与G的交集部分，然后再化累次积分计算。
②直线的面积为0
(二)边际分布的与随机变量的独立性
边际分布函数(或称边缘分布函数)
定义
这里提一句为什么要研究多维随机变量，现在不理解没事。二维联合分布不仅包含每个分量的概率分布，还含有两个变量X与Y的关系的信息(后面会学的协方差、相关系数等)。
(1)边际分布列
定义
(2)边际密度函数
定义
注意点：
①由高维联合分布可以获得低维的边际分布，反之不一定
②不同的联合分布可以有相同边际分布
③多维分布的边际分布为低维的多项分布或二项分布
④二维正态分布的边际分布为一维正态分布
证明比较麻烦，有个印象就OK。
(三)随机变量间的独立性
定义：
定义
定义
注意叙述角度：
第一个式子是从联合分布函数来说明相互独立。定理通俗解释就是：边际密度函数的乘积是否等于联合密度函数。
第二个式子是从离散随机变量场合的联合分布列来说明相互独立。
第三个式子是从连续随机变量场合的联合密度函数来说明相互独立。
今天的分享就到这里解释了，有什么不对的地方，还请大家批评指出。我们一起学习，共同进步。码字不易，喜欢的童鞋点个关注，我们更完概率论与数理统计后还有线性代数，高等数学等更多的分享哦。
因为喜欢，所以坚持。
