中考数学压轴题类型多种多样,但纵观近几年各地中考,这类题型是中考常考题型。对其解题技巧我们要熟练掌握,下面分享一道这方面的压轴题,希望能帮助各位小伙伴提高解题能力。
大多数中考压轴题,入口都比较宽,一二问难度相对较小。(1)根据点E、F的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的表达式;(2)找出当t=0时,点B、N的坐标,进而可得出OB、BN的长度,再根据三角形的面积公式可求出S△OBN的值。
分0<t≤4和4<t≤5两种情况考虑:①当0<t≤4时(图1),找出点A、B、M、N的坐标,进而可得出AM、BN的长度,利用梯形的面积公式即可找出S关于t的函数关系式,再利用二次函数的性质即可求出S的最大值。
②当4<t≤5时,找出点A、B、M、N的坐标,进而可得出AM、BN的长度,将五边形分成两个梯形,利用梯形的面积公式即可找出S关于t的函数关系式,再利用二次函数的性质即可求出S的最大值,将①②中的S的最大值进行比较,即可得出结论。
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、梯形的面积以及三角形的面积,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数关系式;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征求出当t=0时点N的坐标;(3)分0<t≤4和4<t≤5两种情况找出S关于t的函数关系式。