高考数学大题冲关:函数与导数热点题型全面总结,高二高三请收藏
函数与导数高考命题动向:
函数是中学数学的核心内容,而导数是研究函数的重要工具,因此,导数的应用是历年高考的重点与热点.常涉及的问题有:讨论函数的单调性(求函数的单调区间),求极值、最值、切线方程、函数的零点或方程的根,求参数的范围及证明不等式等,涉及的数学思想有:函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归等,中、高档难度均有.
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题型一、利用导数研究函数的性质
[冲关策略]
利用导数主要研究函数的单调性、极值、最值.已知f(x)的单调性,可转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题;含参函数的最值问题是高考的热点题型,解此类题的关键是极值点与给定区间位置关系的讨论,此时要注意结合导函数图像的性质进行分析.
题型二、利用导数研究方程的根(或函数的零点)
[冲关策略]
用导数研究函数的零点,一方面用导数判断函数的单调性,借助零点存在性定理判断;另一方面,也可将零点问题转化为函数图像的交点问题,利用数形结合思想画草图确定参数范围.
题型三、利用导数研究不等式的有关问题
(1)恒成立问题可以转化为我们较为熟悉的求最值的问题进行求解,若不能分离参数,可以将参数看成常数直接求解.
(2)证明不等式,可以转化为求函数的最值问题.
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