中考数学专题系列七十五：一元一次方程的应用题“配套问题”
作者 卜凡
众所周知，列一元一次方程解应用题是初中学生首次接触的应用题，是学生学习的难点，这个难点突破得好不好直接关系到方程组的应用、不等式（组）的应用、分式方程的应用、函数的应用等应用题的学习，所以对一元一次方程应用题的学习都非常重视，除了重视之外，方法的引导尤为关键，在教学中通常采取专题训练的学习方式，引导学生如何把实际问题转化成数学问题，找出题目中的等量关系，从而列出方程，使所求问题顺利解决。今天先和大家介绍最为简单的方程应用题：配套问题，请看例题。
例题1、 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮 16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
思路分析： 数式的学习，一般是求什么解什么，受这种思维模式的影响，孩子们也习惯性地想从题目的已知数据中求出工人数，所以列方程解应用题首先解决的问题是学生的思维模式。
把要求的问题设成未知数，然后把这个未知数当做已知数对待，从题目中寻求等量关系，然后把具有相等关系的量用不同的式子来表示，表示出来后，用等号连接即得方程，这是培养学生们思维的关键。
如此题，先设安排x名工人加工大齿轮，则85-x名工人加工小齿轮，则加工的大齿轮的个数为16x，小齿轮的个数为10（85-x），因为2 个大 齿轮与 3 个小齿轮配成一套，所以“使每天加工的大小齿轮刚好配套”时，大齿轮的个数乘以3才与小齿轮的个数乘以2相等，于是得到3×16x=2×10（85-x），解得x=25，所以85-x=85-25=60.
例题2、某车间有100名工人，每人每天平均可加工螺栓18个或螺母24个。要使每天加工的螺栓与螺母配套（1个螺栓配2个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？
思路分析：与例题1思路相同，设x名工人加工螺栓，则（100-x）名工人加工螺母，于是每天加工的螺栓数量为18x，加工的螺母数量为24（100-x），因为“1个螺栓配2个螺母”，所以，要使每天加工的螺栓与螺母配套，则有螺栓的数量乘以2=螺母的数量乘以1，于是得到方程18x·2=24（100-x）·1，解得x=40，则100-x=60.
例题3、某工厂有16名工人，每人每天可以生产A 部件100件或B部件150件。其中组装一台机器需要A部件2个和B 部件5个。问：为使每天生产的部件刚好组装成机器，怎样安排生产A部件和B部件的工人。
思路分析：与例题1、2思路相同，设x人生产A部件，则（16-x）人生产B部件，于是每天生产的A部件数量为100x，每天生产的B部件数量为150（16-x），因为组装一台机器需要A部件2个和B 部件5个，所以A部件数量的5倍=B部件数量的2倍，所以100x·5=150（16-x）·2，解得x=6，则16-x=10.
现在把题目的难度稍微加大一点，分析一下如何解答？
例题4、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢210米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
思路分析：此题与例题1、2、3的不同之处是“每2米布…”，所以需要做的第一项工作是变“每2米布…”为“每1米布…”，由题意可知“每1米布可以裁上衣3/2件，或裁裤子4/2=2条”，设花呢210米中，裁上衣用x米，则裁裤子用（210-x）米，则上衣的数量为3/2x，裤子的数量2（210-x），我们知道1件上衣与1条裤子配套，所以上衣的数量=裤子的数量，所以，3/2x=2（210-x），解得x=120，则210-x=90.
“配套问题”的解决方法除找等量关系，列方程之外，还有更加快捷的解决方法：交叉相乘法，具体的操作步骤在例题1、2、3、4的图示中就可看出。特别强调的是，学会找等量关系是关键，交叉相乘法仅适合于“配套问题”，具有特殊性。
