load(file='DowEnvironment.RData')
日交易量
每日交易量内发生的 变化。
plot(dj_vol)
首先，我们验证具有常数均值的线性回归在统计上是显着的。
在休息时间= 6时达到最小BIC。
以下是道琼斯日均交易量与水平变化（红线） 。
plot(bb, summary(bp_dj_vol)## ## Optimal（m + 1）段分区： ## ##致电：## breakpoints.formula（formula = dj_vol~1，h = 0.1）## ##观察编号的断点：## ## m = 1 2499## m = 2 896 2499## m = 3 626 1254 2499## m = 4 342 644 1254 2499## m = 5 342 644 1219 1649 2499## m = 6 320 622 924 1251 1649 2499## m = 7 320 622 924 1251 1692 2172 2499## m = 8 320 622 924 1251 1561 1863 2172 2499## ##对应于breakdates：## ## m = 1 ## m = 2 0.296688741721854## m = 3 0.207284768211921 ## m = 4 0.113245033112583 0.213245033112583 ## m = 5 0.113245033112583 0.213245033112583 ## m = 6 0.105960264900662 0.205960264900662 0.305960264900662## m = 7 0.105960264900662 0.205960264900662 0.305960264900662## m = 8 0.105960264900662 0.205960264900662 0.305960264900662## ## m = 1 ## m = 2 ## m = 3 0.41523178807947 ## m = 4 0.41523178807947 ## m = 5 0.40364238410596 0.546026490066225 ## m = 6 0.414238410596027 0.546026490066225 ## m = 7 0.414238410596027 0.560264900662252 ## m = 8 0.414238410596027 0.516887417218543 0.616887417218543## ## m = 1 0.827483443708609## m = 2 0.827483443708609## m = 3 0.827483443708609## m = 4 0.827483443708609## m = 5 0.827483443708609## m = 6 0.827483443708609## m = 7 0.719205298013245 0.827483443708609## m = 8 0.719205298013245 0.827483443708609## ##适合：## ## m 0 1 2 3 4 5 6 ## RSS 3.872e + 19 2.772e + 19 1.740e + 19 1.547e + 19 1.515e + 19 1.490e + 19 1.475e + 19## BIC 1.206e + 05 1.196e + 05 1.182e + 05 1.179e + 05 1.178e + 05 1.178e + 05 1.178e + 05## ## m 7 8 ## RSS 1.472e + 19 1.478e + 19## BIC 1.178e + 05 1.178e + 05plot(bp_dj_vol)lwd = c(3,1), col = c("red", "black"))
每日交易量对数比率模型
每日交易量对数比率：
plot(dj_vol_log_ratio)
异常值检测
下面我们将原始时间序列与调整后的异常值进行比较。
相关图
pacf(dj_vol_log_ratio)
上图可能表明 ARMA（p，q）模型的p和q> 0.
单位根测试
我们 提供Augmented Dickey-Fuller测试。
根据 测试统计数据与临界值进行比较，我们拒绝单位根存在的零假设。
ARMA模型
我们现在确定时间序列的ARMA结构，以便对结果残差运行ARCH效果测试。
ma1系数在统计上不显着。因此，我们尝试使用以下ARMA（2,3）模型。
所有系数都具有统计显着性，AIC低于第一个模型。然后我们尝试使用ARMA（1,2）。
## arima（x = dj_vol_log_ratio，order = c（1,0,2），include.mean = FALSE）## ##系数：## ar1 ma1 ma2## 0.6956 -1.3183 0.3550## se 0.0439 0.0518 0.0453## ## sigma ^ 2估计为0.06598：对数似然= -180.92，aic = 367.84coeftest(arma_model_3)## ## z系数测试：## ## Estimate Std。误差z值Pr（> | z |） ## ar1 0.695565 0.043874 15.8537 <2.2e-16 ***## ma1 -1.318284 0.051787 -25.4557 <2.2e-16 ***## ma2 0.355015 0.045277 7.8409 4.474e-15 ***## ---## Signif。代码：0'***'0.001'**'0.01'*'0.05'。' 0.1''1该模型在集合中具有最高的AIC，并且所有系数具有统计显着性。
我们还可以尝试 进一步验证。
eacf(dj_vol_log_ratio)## AR / MA## 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13## 0 xooxxooxooxooo ## 1 xxoxoooxooxooo ## 2 xxxxooooooxooo ## 3 xxxxooooooxooo ## 4 xxxxxoooooxooo ## 5 xxxxoooooooooo ## 6 xxxxxoxooooooo ## 7 xxxxxooooooooo以“O”为顶点的左上角三角形似乎位于{（1,2），（2,2），（1,3），（2,3）}之内，代表潜在的集合（ p，q）根据eacf函数输出的值。
我们已经在集合{（3,2）（2,3）（1,2）}内验证了具有（p，q）阶的ARMA模型。让我们试试{（2,2）（1,3）}
## arima（x = dj_vol_log_ratio，order = c（2,0，2），include.mean = FALSE）## ##系数：## ar1 ar2 ma1 ma2## 0.7174 -0.0096 -1.3395 0.3746## se 0.1374 0.0560 0.1361 0.1247## ## sigma ^ 2估计为0.06598：对数似然= -180.9，aic = 369.8coeftest(arma_model_4)## ## z系数测试：## ## Estimate Std。误差z值Pr（> | z |） ## ar1 0.7173631 0.1374135 5.2205 1.785e-07 ***## ar2 -0.0096263 0.0560077 -0.1719 0.863536 ## ma1 -1.3394720 0.1361208 -9.8403 <2.2e-16 ***## ma2 0.3746317 0.1247117 3.0040 0.002665 ** ## ---## Signif。代码：0'***'0.001'**'0.01'*'0.05'。' 0.1''1ar2系数在统计上不显着。
( ## arima（x = dj_vol_log_ratio，order = c（1,0,3），include.mean = FALSE）## ##系数：## ar1 ma1 ma2 ma3## 0.7031 -1.3253 0.3563 0.0047## se 0.0657 0.0684 0.0458 0.0281## ## sigma ^ 2估计为0.06598：对数似然= -180.9，aic = 369.8coeftest(arma_model_5)## ## z系数测试：## ## Estimate Std。误差z值Pr（> | z |） ## ar1 0.7030934 0.0656902 10.7032 <2.2e-16 ***## ma1 -1.3253176 0.0683526 -19.3894 <2.2e-16 ***## ma2 0.3563425 0.0458436 7.7730 7.664e-15 ***## ma3 0.0047019 0.0280798 0.1674 0.867 ## ---## Signif。代码：0'***'0.001'**'0.01'*'0.05'。' 0.1''1ma3系数在统计上不显着。
ARCH效果测试
如果ARCH效应对于我们的时间序列的残差具有统计显着性，则需要GARCH模型。
我们测试候选平均模型ARMA（2,3）。
## ## ARCH LM-test; 空假设：没有ARCH效应## ## data：resid_dj_vol_log_ratio - mean（resid_dj_vol_log_ratio）##卡方= 78.359，df = 12，p值= 8.476e-12根据报告的p值，我们拒绝无ARCH效应的零假设。
让我们看一下残差相关图。
par(mfrow=c(1,2))acf(resid_dj_vol_log_ratio)pacf(resid_dj_vol_log_ratio)
我们测试了第二个候选平均模型ARMA（1,2）。
re ## ARCH LM-test; 空假设：没有ARCH效应## ## data：resid_dj_vol_log_ratio - mean（resid_dj_vol_log_ratio）##卡方= 74.768，df = 12，p值= 4.065e-11根据报告的p值，我们拒绝无ARCH效应的零假设。
让我们看一下残差相关图。
par(mfrow=c(1,2))acf(resid_dj_vol_log_ratio)pacf(resid_dj_vol_log_ratio)
要检查 对数比率内的不对称性，将显示汇总统计数据和密度图。
## DJI.Volume## nobs 3019.000000## NAs 0.000000##最低-2.301514##最大2.441882## 1. Quartile -0.137674## 3.四分位数0.136788##平均值-0.000041##中位数-0.004158## Sum -0.124733## SE平均值0.005530## LCL平均值-0.010885## UCL平均值0.010802##差异0.092337## Stdev 0.303869## Skewness -0.182683## Kurtosis 9.463384plot(density(dj_vol_log_ratio))
因此，对于每日交易量对数比，还将提出eGARCH模型。
为了将结果与两个候选平均模型ARMA（1,2）和ARMA（2,3）进行比较，我们进行了两次拟合
ARMA-GARCH：ARMA（1,2）+ eGARCH（1,1）
所有系数都具有统计显着性。然而，基于上面报道的标准化残差p值的加权Ljung-Box检验，我们拒绝了对于本模型没有残差相关性的零假设。
ARMA-GARCH：ARMA（2,3）+ eGARCH（1,1）
##最佳参数## ------------------------------------## Estimate Std。误差t值Pr（> | t |）## ar1 0.67731 0.014856 45.5918 0.0e + 00## ma1 -1.22817 0.000038 -31975.1819 0.0e + 00## ma2 0.27070 0.000445 608.3525 0.0e + 00## omega -1.79325 0.207588 -8.6385 0.0e + 00## alpha1 0.14348 0.032569 4.4053 1.1e-05## beta1 0.35819 0.073164 4.8957 1.0e-06## gamma1 0.41914 0.042252 9.9199 0.0e + 00## skew 1.32266 0.031528 41.9518 0.0e + 00##形状3.54346 0.221750 15.9795 0.0e + 00## ##强大的标准错误：## Estimate Std。误差t值Pr（> | t |）## ar1 0.67731 0.022072 30.6859 0.0e + 00## ma1 -1.22817 0.000067 -18466.0626 0.0e + 00## ma2 0.27070 0.000574 471.4391 0.0e + 00## omega -1.79325 0.233210 -7.6894 0.0e + 00## alpha1 0.14348 0.030588 4.6906 3.0e-06## beta1 0.35819 0.082956 4.3178 1.6e-05## gamma1 0.41914 0.046728 8.9698 0.0e + 00## skew 1.32266 0.037586 35.1902 0.0e + 00##形状3.54346 0.238225 14.8744 0.0e + 00## ## LogLikelihood：347.9765 ## ##信息标准## ------------------------------------## ## Akaike -0.22456## Bayes -0.20664## Shibata -0.22458## Hannan-Quinn -0.21812## ##标准化残差的加权Ljung-Box检验## ------------------------------------##统计p值##滞后[1] 0.5812 4.459e-01##滞后[2 *（p + q）+（p + q）-1] [8] 8.5925 3.969e-08##滞后[4 *（p + q）+（p + q）-1] [14] 14.1511 4.171e-03## dof = 3## H0：无序列相关## ##标准化平方残差的加权Ljung-Box检验## ------------------------------------##统计p值##滞后[1] 0.4995 0.4797## Lag [2 *（p + q）+（p + q）-1] [5] 1.1855 0.8164## Lag [4 *（p + q）+（p + q）-1] [9] 2.4090 0.8510## dof = 2## ##加权ARCH LM测试## ------------------------------------##统计形状比例P值## ARCH Lag [3] 0.4215 0.500 2.000 0.5162## ARCH Lag [5] 0.5974 1.440 1.667 0.8545## ARCH Lag [7] 1.2835 2.315 1.543 0.8636## ## Nyblom稳定性测试## ------------------------------------##联合统计：5.2333##个人统计： ## ar1 0.63051## ma1 1.18685## ma2 1.11562## omega 2.10211## alpha1 0.08261## beta1 2.07607## gamma1 0.15883## skew 0.33181##形状2.56140## ##渐近临界值（10％5％1％）##联合统计：2.1 2.32 2.82##个人统计：0.35 0.47 0.75## ##签名偏差测试## ------------------------------------## t-value prob sig## Sign Bias 1.600 0.10965 ##负符号偏差0.602 0.54725 ## Positive Sign Bias 2.540 0.01115 **##联合效应6.815 0.07804 *## ## ##调整Pearson拟合优度测试：## ------------------------------------## group statistic p-value（g-1）## 1 20 20.37 0.3726## 2 30 36.82 0.1510## 3 40 45.07 0.2328## 4 50 52.03 0.3567## ## ##经过的时间：1.364722所有系数都具有统计显着性。没有找到标准化残差或标准化平方残差的相关性。模型可以正确捕获所有ARCH效果。调整后的Pearson拟合优度检验不拒绝零假设，即标准化残差的经验分布和所选择的理论分布是相同的。然而：
*对于其中一些模型参数随时间变化恒定的Nyblom稳定性测试零假设被拒绝
par(mfrow=c(2,2))plot(garchfit, which=8)plot(garchfit, which=9)plot(garchfit, which=10)plot(garchfit, which=11)我们用平均模型拟合（红线）和条件波动率（蓝线）显示原始道琼斯日均交易量对数时间序列。
对数波动率分析
以下是我们的模型ARMA（2,2）+ eGARCH（1,1）产生的条件波动率图。
plot(cond_volatility)显示了按年度的条件波动率的线图。par(mfrow=c(6,2))pl <- lapply(:, function(x) { plot(cond_volatility[as.character(x)], main = "DJIA Daily Volume Log-ratio conditional volatility")})pl
显示了按年度计算的条件波动率框图。
结论
我们研究了基本统计指标，如平均值，偏差，偏度和峰度，以了解多年来价值观的差异，以及价值分布对称性和尾部。从这些摘要开始，我们获得了平均值，中位数，偏度和峰度指标的有序列表，以更好地突出多年来的差异。
密度图可以了解我们的经验样本分布的不对称性和尾部性。
对于对数回报，我们构建了ARMA-GARCH模型（指数GARCH，特别是作为方差模型），以获得条件波动率。同样，可视化作为线和框图突出显示了年内和年之间的条件波动率变化。这种调查的动机是，波动率是变化幅度的指标，用简单的词汇表示，并且是应用于资产的对数收益时的基本风险度量。有几种类型的波动性（有条件的，隐含的，实现的波动率）。
交易量可以被解释为衡量市场活动幅度和投资者兴趣的指标。计算交易量指标（包括波动率）可以了解这种活动/利息水平如何随时间变化。
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