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高考复习解析几何专题训练1解析版

时间:2021-03-28 15:15:57

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高考复习解析几何专题训练1解析版

在新的高考考试大纲中,考试要求降低解析几何的计算难度,解析几何专题这个曾经的难题也就慢慢沦为常规题目。

解析几何(圆锥曲线)专题的难度有两部分,第一是理清题目中纷繁复杂的几何量的等价或转化关系,第二是相对较为复杂的运算。

理清题目中的几何关系时解题的前提,也是所谓的分析能力,训练时建议按照以下顺序进行:1.圆锥曲线本身所具有的的几何关系,这里主要是指的是椭圆,双曲线,抛物线中的基础知识,图形性质,参数运算关系等。

2.掌握圆锥曲线中常见常用的结论,这里值得是颇有争议的二级结论,关于二级结论,建议弄懂结论的证明过程和适用场景。

3.掌握点、线的设法以及点线与圆锥曲线的位置关系。

4.掌握解析几何中常见的三角形,四边形,平行,相似,共线,相切,向量等基础平面几何知识点。

在提高计算能力上,建议按照以下步骤进行:

1.常规参数的带入化简能力,例如将圆锥曲线上某点带入圆锥曲线方程中化简求值。

2.直线与曲线联立,利用韦达定理得到和与积的关系,以及不同变量之间的互相转化。

3.面积类,距离类常规性数值的求解。

4.与函数,导数,不等式结合的最值问题求解

5.硬解公式,设而不求,整体代换,齐次化思想,等简化计算量的方法。

解析几何是较为灵活的专题,也是相对较难的专题,不是说做了多少题就可以完全掌握的,建议每天坚持做几道中等以上的小题,每天坚持两道常规性的大题,时间久了,分析能力和计算能力自然会得到提升。

有关解析几何专题训练以小题的形式为主,共计40道题目,有关大题在后面的专题训练中给出。

题目更像是导数题目,考查三次函数的对称中心的求法。

考查焦点三角形问题,当题目找那个出现椭圆双曲线上一动点与其中一个焦点的连线时,很多时候需要连接动点与另外一个焦点。

题目也可以以向量的形式给出,向量在圆锥曲线中一个最主要的功能是找到两个点坐标之间的关系,设A点坐标,知道A点是PB的中点,即可表示出B点坐标,带入抛物线方程中即可求出A,B两点的坐标。

题目是常规的动直线过定点问题,题目是小题,所以本题目没必要按照大题步骤来做,用特殊点来验证即可,本题目解法是大题的步骤,用两个参数m,n表示出直线AB的方程,找到m,n之间的转化关系即可。

k,m的转化关系可通过直线与圆相切得到,用x1,x2的和与积表示出x2-x1,两个变量转化为一个即可求出。

易知当OA=OB时和取得最小值,此时A,B两点关于坐标轴对称,斜率之间互为相反数,求出斜率,联立曲线求出坐标即可,这是传统的做法,因为A,B都在椭圆上,且OA,OB之间的斜率存在关系,用点坐标表示出A,B两点,利用斜率乘积找到两个角度之间的关系即可求得A,B两点坐标,这样做虽然麻烦一些,但是在一些从原点出发的直线或三角形的顶点中,设角度点是一个很不错的做法,除非知道两个点之间的夹角,否则一律设为两个角,通过斜率找到两个角度之间的转化关系。

四小问环环相扣,是三个常规的定值问题加一个常规的最值问题的综合体,若本题目去掉前三小问,只余下第四小问,那么题目就变成一个中等难度的解答题了。

设出A,B坐标,利用向量找到点P的坐标,带入双曲线方程求得一个关系,再利用三角形面积求得另一个关系,两个等式联立即可求出实轴长,注意由于三角形OAB的一个顶点是原点,所以用到了上述红框中的公式,这个公式很常用,也很好证明。

共焦点题目很多,无非是利用定义写出两条边和与差的关系,再根据焦点三角形中的其他特殊关系,例如等腰,垂直等找到第三个等式,联立即可求出所需的值,在上题中红框中的部分,注意取值范围不是零到正无穷,双曲线的离心率有范围,最值情况无法取到。

题目有点像的高考题,但是难度上低了很多:

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