问题补充:
解答题已知命题p:夹角为m的单位向量a,b使|a-b|>l,命题q:函数f(x)=msin(mx)的导函数为f′(x),若?xo∈R,.设符合p∧q为真的实数m的取值的集合为A.
(I)求集合A;
(Ⅱ)若B={x∈R|x2=πa},且B∩A=?,求实数a的取值范围.
答案:
解:(I)∵|-|>1,||=||=1
∴2+2-2?=2-2cosm>1
∴cosm<
∵0≤m≤π
∴<m≤π
即命题p为真时,m的取值对应的集合P=(,π]
函数f(x)=msin(mx)的导函数f′(x)=m2cos(mx),
若?xo∈R,.则f′(x)max=m2≥
解得m≤-或m≥,
p∧q为真,即p和q都为真,此时有<m≤π且m≤-或m≥,
即≤m≤π
故实数m的取值的集合为A=[,π].
(II)(1)若B=?,满足B∩A=?,
此时实数a的取值范围a<0;
(2)若B≠?,则a≥0,此时B={x|x=±},
由B∩A=?,得,或,
∴0≤a≤,或a.
综上,实数a的取值范围是(-∞,]∪[,+∞).解析分析:(I)分别求出命题为真时,参数的范围,再根据p∧q为真,则p真q真,建立不等式组,从而可求实数m的取值范围.(II)由条件A∩B=φ,对字母a分类讨论,我们易构造出一个关于a的不等式,解此不等式即可得到实数a的取值范围.点评:本题的考点是集合的包含关系判断及应用,主要考查集合的关系、集合的运算,同时考查向量运算与导数的应用.集合关系中的参数取值问题,其中根据已知条件,构造出关于a的不等式组,是解答本题的关键.本题是一个中档题目.