问题补充:
解答题一高考考生咨询中心有A、B、C三条咨询热线.已知某一时刻热线A、B占线的概率均为0.5,热线C占线的概率为0.4,各热线是否占线相互之间没有影响,假设该时刻有ξ条热线占线,试求随机变量ξ的分布列和它的期望.
答案:
解:随机变量ξ可能取的值为0,1,2,3.
依题意,得
P(ξ=0)=0.52×0.6=0.15.
P(ξ=1)=C21×0.52×0.6+0.52×0.4=0.4
P(ξ=2)=C22×0.52×0.6+C21×0.52×0.4=0.35.
P(ξ=3)=0.52×0.4=0.1.
∴ξ的分布列如下表
ξ0123P0.150.4O.350.1∴它的期望为Eξ=0×0.15+1×0.4+2×0.35+3×0.1=1.4.解析分析:由题意知本题是一个独立重复试验和互斥事件,该时刻有ξ部电话占线,则变量的可能取值是0、1、2、3,根据公式可以得到变量的概率,写出分布列和期望.点评:本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.这种类型是近几年高考题中经常出现的.属于基础题.