问题补充:
填空题设双曲线4x2-y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域(包括边界)为D,P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数z=x-y的最小值为________.
答案:
-解析分析:根据双曲线方程得出它的渐近线方程为y=±2x,由此作出两条渐近线与直线x=围成的三角形区域,即如图的△AOB及其内部.再将目标函数z=x-y对应的直线l进行平移,得当l经过点B时z达到最小值,由此即可得到z=x-y的最小值.解答:∵双曲线的4x2-y2=1,化成标准方程为∴该双曲线的渐近线方程为y=±2x因此,作出两条渐近线与直线x=围成的三角形区域,如图所示得到如图的△AOB及其内部,其中A(,-2),B(,2),O为坐标原点设目标函数z=F(x,y)=x-y,对应直线l将直线l进行平移,可得当l经过点B(,2)时,z达到最小值∴zmin=F(,2)=×-2=-故