问题补充:
已知P(x,y)是抛物线y2=-8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点,则z=2x-y的最大值为________.
答案:
5
解析分析:先求出三角形平面区域的边界,根据z=2x-y的最大值为斜率为2的直线的纵截距的最小值,即可求出z=2x-y的最大值.
解答:由题意,y2=-8x的准线方程为:x=2双曲线的两条渐近线方程为:y=±x由题意,三角形平面区域的边界为x=2,y=±x?z=2x-y即y=2x-z,则z=2x-y的最大值为斜率为2的直线的纵截距的最小值由于直线y=-x与x=2的交点坐标为(2,-1)∴z=2x-y在点(2,-1)处取得最大值为z=4+1=5故
已知P(x y)是抛物线y2=-8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点 则z=2x-y的最大值为________.