单选题已知函数f（x）在（-∞ +∞）上是增函数 a b∈R．对于命题”若a+b≥0

问题补充：

单选题已知函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，a，b∈R．对于命题”若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”有如下结论：①其逆命题为真；②其否命题为真；③其逆否命题为真；④其逆命题和否命题有且只有一个为真．其中正确的命题结论个数为个．A.1B.2C.3D.4

答案：

C解析分析：逆否命题与原命题真假相同，所以判断逆否命题的真假可以直接判断原命题的真假；否命题与逆命题真假相同，所以判断否命题的真假可以直接判断逆命题的真假解答：命题：若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．面先证明原命题：因为a+b≥0，所以a≥-b，b≥-a由于f（x）为增函数，所以f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a）所以f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．故命题为真，根据互为逆否命题的真假相同可知，其逆否命题为真下面证明否命题：若a+b＜0，则f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）由a+b＜0可得a＜-b，可得f（a）＜f（-b）由b＜-a可得 f（b）＜f（-a）所以，f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）否命题成立，则由逆命题与否命题互为逆否命题，真假相同，可知逆命题为真①其逆命题为真正确；②其否命题为真正确；③其逆否命题为真正确；④其逆命题和否命题有且只有一个为真，错误．故选C点评：本题主要考查了抽象函数的单调性的证明，互为你否命题的真假关系的应用，属于知识的简单应用．