填空题已知O A B是平面上不共线三点 设P为线段AB垂直平分线上任意一点 若 则的

问题补充：

填空题已知O，A，B是平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，若，，则的值为________．

答案：

12解析分析：设M是AB的中点，将向量表示成，而，从而，再结合P为线段AB垂直平分线上任意一点，得，转化为求数量积，再用，代入，得=，结合已知条件的数据，不难得出这个数量积．解答：根据题意，设M是线段AB的中点，得，∴∵∴因此又∵△OAB中，OM是AB边上的中线∴∴=即∵，，∴=故