F为椭圆的焦点 A B是椭圆短轴的端点 若△ABF为正三角形 则椭圆的离心率为A.B.C.D.

问题补充：

F为椭圆的焦点，A、B是椭圆短轴的端点，若△ABF为正三角形，则椭圆的离心率为A.B.C.D.

答案：

D

解析分析：由题意可知c=b，又b2+c2=a2，从而可求该椭圆的离心率．

解答：由题意知，△ABF为正三角形，∴c=?2b=b，∴c2=3b2=3a2-3c2，∴=，∴e==．故选D．

点评：本题考查椭圆的简单性质，由已知得到c=b是关键，考查理解与运算能力，属于基础题．