问题补充:
已知a,b,c为三条不同的直线,且a?平面M,b?平面N,M∩N=c.
①若a不垂直于c,则a与b一定不垂直;②若a∥b,则必有a∥c;③若a⊥b,a⊥c则必有M⊥N.
以上的命题中正确的是A.①B.②C.③D.②③
答案:
B
解析分析:①可举反例当b⊥c,M⊥N时,②可由线面平行的判定定理和性质定理证明,③由线面垂直和面面垂直的判定定理证明.
解答:①中若b⊥c,M⊥N时,由面面垂直的性质可得b⊥平面M,所以b⊥a,①错误.②?a∥平面N,因为a?平面M,M∩N=c,所以a∥c,②正确.③a⊥b,a⊥c,由线面垂直的判定定理可得a⊥M,所以M⊥N,③正确.故选B
点评:本题考查空间的线面位置关系,考查空间想象能力和逻辑推理能力.
已知a b c为三条不同的直线 且a?平面M b?平面N M∩N=c.①若a不垂直于c 则a与b一定不垂直;②若a∥b 则必有a∥c;③若a⊥b a⊥c则必有M⊥N.