如图 已知AB=12；AB⊥BC于B AB⊥AD于A AD=5 BC=10．点E是CD的中点 求AE的长．

问题补充：

如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，求AE的长．

答案：

解：如图，延长AE交BC于F．

∵AB⊥BC，AB⊥AD，

∴AD∥BC

∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，

又点E是CD的中点，

∵DE=CE．

∵在△AED与△FEC中，

，

∴△AED≌△FEC（AAS），

∴AE=FE，AD=FC．

∵AD=5，BC=10．

∴BF=5

在Rt△ABF中，，

∴AE=6.5．

解析分析：如图，延长AE交BC于F，构造全等三角形△AED≌△FEC（AAS），则对应边AE=FE，AD=FC．在Rt△AEF中，利用勾股定理即可求得线段AF的长度．

点评：本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质．注意，本题辅助线的作法．