如图 梯形ABCD中 AD∥BC AC与BD相交于O点 过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E．求证：OC2=OA?OE．

问题补充：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E．求证：OC2=OA?OE．

答案：

证明：∵CD∥BE，

∴∠DCO=∠E，

又∠DOC=∠BOE，

∴△OCD∽△OEB，

∴．

又∵AD∥BC．

同理．

∴，

即OC2=OA?OE．

解析分析：由平行线的性质及相似三角形的判定定理可得△OCD∽△OEB，△AOD∽△COB，再由相似三角形的性质可证．

点评：本题主要考查了平行线的性质及相似三角形的判定定理及性质．