问题补充:
已知斜率为2的直线l过抛物线y2=px(p>0)的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为1,则P=________.
答案:
解析分析:由题意,经过F且斜率为2的直线l方程为y=2(x-),与抛物线方程消去y得关于x的一元二次方程,运用根与系数的关系并结合抛物线的定义,可得|AB|=p.用点到直线的距离公式算出原点O到直线AB的距离d=p,根据△OAF面积为1列式,解之可得实数p的值.
解答:∵抛物线y2=px(p>0)的焦点为F(,0),∴经过F且斜率为2的直线l方程为y=2(x-)由,消去y得4x2-3px+p2=0设A(x1,y1),B(x2,y2),得x1+x2=p结合抛物线的定义,得|AB|=x1+x2+=p将直线y=2(x-)化成一般式,得2x-y-=0∴原点O到直线AB的距离d==p由此可得,△OAF的面积为S△OAF=×|AB|×d=1,即×p×p=1解之得p=故
已知斜率为2的直线l过抛物线y2=px(p>0)的焦点F 且与y轴相交于点A 若△OAF(O为坐标原点)的面积为1 则P=________.