问题补充:
小楠家附近的公路上通行车辆限速为60千米/小时.小楠家住在距离公路50米的居民楼(如图中的P点处),在他家前有一道路指示牌MN正好挡住公路上的AB段(即点P、M、A和点P、N、B分别在一直线上),已知MN∥AB,∠MNP=30°,∠NMP=45°,小楠看见一辆卡车通过A处,7秒后他在B处再次看见这辆卡车,他认定这辆卡车一定超速,你同意小楠的结论吗?请说明理由.(参考数据:≈1.41,≈1.73)
答案:
解:同意小楠的结论.
过点P作PQ⊥AB,垂足为Q.
∵MN∥AB,
∴∠PAQ=∠PMN=45°,∠PBQ=∠PNM=30°,
在Rt△PQA中,∠PQA=90°,
∵,∴AQ=PQ?cot45°=50×1=50,
在Rt△PQB中,∠PQB=90°
∵,∴,
∴≈50×2.73=136.5,
∵千米/小时>60千米/小时.
∴小楠的结论是正确的.
解析分析:首先过点P作PQ⊥AB,垂足为Q,再利用MN∥AB,得出∠PAQ=∠PMN=45°,∠PBQ=∠PNM=30°,进而求出QA和AB的长,进而求出即可.
点评:此题主要考查了解直角三角形的应用,根据已知在直角三角形中求出AQ的长是解题关键.
小楠家附近的公路上通行车辆限速为60千米/小时.小楠家住在距离公路50米的居民楼(如图中的P点处) 在他家前有一道路指示牌MN正好挡住公路上的AB段(即点P M A和