问题补充:
某商场试销一种成本为50元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本单价,获利又不得高于60%.经试销发现,每天销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数关系,试销数据如下表:?售价(元/件)…?55?6070?…?销量(件)…?7570?60?…(1)求y与x的函数关系式;
(2)若该商场每天获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式;
(3)试销期间商场每天获利能否超过1375元,若能,销售单价x应定在什么范围,若不能请说明理由.
答案:
解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,将x=60,y=70;x=70,y=60分别代入
;
解得k=-1,b=130
∴y=-x+130
(2)由W=(x-50)y,
将y=-x+130代入得:
W=(x-50)(-x+130)或W=-x2+180x-6500
(3)根据题意得:-x2+180x-6500=1375
(x-90)2=225
解得:x1=75,x2=105
∵试销期间单价不低于成本单价,获利又不得高于60%,
∴50≤x≤80
x2=105不合题意,应舍去
由于二次函数W=-x2+180x-6500图象的对称轴为直线x=90,当x<90时,利润W随单价x的增加而增加
所以当75<x≤80,W>1375.
答:销期间商场每天能超过1375元,销售单价高于75元不高于80元.
解析分析:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,将x=60,y=70;x=70,y=60分别代入求出k、b,
(2)根据利润=(售价-成本)×销售量列出函数关系式,
(3)令函数关系式y=0,解得x,然后进行讨论.
点评:本题主要考查二次函数的应用,根据利润=(售价-成本)×销售量列出函数关系式,求最值,运用二次函数解决实际问题,比较简单.
某商场试销一种成本为50元/件的T恤 规定试销期间单价不低于成本单价 获利又不得高于60%.经试销发现 每天销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数关系 试销