问题补充:
某商厦试销一种成本为50元/件的商品,规定试销时的销售单价不低于成本,又不高于80元/件,试销中销售量y(件)与销售单价x(元/件)的关系可近似的看作一次函数(如图).
(1)求y与x的关系式;
(2)设商厦获得的毛利润(毛利润=销售额-成本)为s(元),则销售单价定为多少时,该商厦获利最大,最大利润是多少?此时的销售量是多少件?
答案:
解:(1)设y=kx+b;
将(60,40),(70,30)代入得:,
解得:;
∴y=-x+100;
(2)S=(-x+100)(x-50)
=-x2+150x-5000;
∵a=-1,b=150,c=-5000,
∴当x=-=75时,
S最大值=
=
=
=625
当x=75时,y=-75+100=25;
所以,当销售价是75元时,最大利润是625元,此时销量为25件.
解析分析:根据两点的值可求出一次函数的解析式,再利用:毛利润=销售额-成本,得到关于x的二次函数,利用二次函数的性质,可求出最大利润,以及相关内容.
点评:利用待定系数法求函数的解析式,还用到二次函数的有关内容(求最值的问题).
某商厦试销一种成本为50元/件的商品 规定试销时的销售单价不低于成本 又不高于80元/件 试销中销售量y(件)与销售单价x(元/件)的关系可近似的看作一次函数(如图)