问题补充:
如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(2,1)、B(-1,n)两点.
(1)求n的值;
(2)一次函数的图象与x轴交于点C,与y轴交于点D,请你说明△OCD是等腰直角三角形.
答案:
解:(1)将A(2,1)代入y=得:1=,解得m=2,
∴反比例解析式为y=,
将B(-1,n)代入反比例解析式得:n==-2,
则n=-2;
(2)由(1)得到B(-1,-2),以及A(2,1)代入一次函数解析式得:
,解得:,
∴一次函数解析式为y=x-1,
令x=0,解得y=-1,故D(0,-1);令y=0,解得x=1,故C(1,0),
∴OC=OD,又∠COD=90°,
则△COD为等腰直角三角形.
解析分析:(1)将A的坐标代入反比例解析式中,确定出m的值,进而确定出反比例解析式,将B的坐标代入反比例解析式中,即可求出n的值;
(2)由n的值确定出B的坐标,将A和B的坐标代入一次函数y=kx+b中,得到关于k与b的二元一次方程组,求出方程组的解得到k与b的值,确定出一次函数解析式,令一次函数解析式中x=0求出对应y的值,确定出D的坐标,得到OD的长,令y=0求出对应x的值,确定出C的坐标,得到OC的长,可得出OC=OD,再由x轴与y轴垂直,即可得到三角形OCD为等腰直角三角形.
点评:此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法,二元一次方程组的解法,等腰直角三角形的判断,以及坐标与图形性质,灵活运用待定系数法是解本题的关键.
如图 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(2 1) B(-1 n)两点.(1)求n的值;(2)一次函数的图象与x轴交于点C 与y轴交于点D 请你说