问题补充:
在探讨圆周角与圆心角的大小关系时,小亮首先考虑了一种特殊情况(圆心在圆周角的一边上)如图1所示:
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=∠AOC
如果∠ABC的两边都不经过圆心,如图2、3,那么结论会怎样?请你说明理由.
答案:
解:如果∠ABC的两边都不经过圆心,结论∠ABC=∠AOC仍然成立.
证明:∠ABC的两边都不经过圆心,对图2的情况,
连接BO并延长交圆O于点D,
由图1知:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD
∴∠ABD+∠CBD=∠AOD+∠COD
∴∠ABC=∠AOC
∠ABC的两边都不经过圆心,对图3的情况,连接BO并延长交圆O于点D
由图1知:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD
∴∠ABD-∠CBD=∠AOD-∠COD
∴∠ABC=∠AOC.
解析分析:连接BO并延长交圆O于点D,利用图1和结论求证.
点评:本题是圆周角定理的证明.在证明过程中要注意前后两个题目之间的联系,注意题目之间的转化.
在探讨圆周角与圆心角的大小关系时 小亮首先考虑了一种特殊情况(圆心在圆周角的一边上)如图1所示:∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO又∵OA=OB