问题补充:
如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的相等吗?说明理由.CE与DE互相垂直吗?说明理由.
答案:
解:CE=DE,CE⊥DE,
理由是:∵AC⊥AB,DB⊥AB,
∴∠A=∠B=90°,
∵在△CAE和△EBD中
∴△CAE≌△EBD(SAS),
∴CE=DE,∠C=∠DEB,
∵∠A=90°,
∴∠C+∠CEA=90°,
∴∠DEB+∠CEA=90°,
∴∠CED=180°-90°=90°,
∴CE⊥DE.
解析分析:根据SAS证△CAE≌△EBD,推出CE=DE,∠C=∠DEB,求出∠CEA+∠DEB=90°,求出∠CED=90°,根据垂直定义推出即可.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理,垂直定义的应用,关键是推出△CAE≌△EBD.
如图 已知AC⊥AB DB⊥AB AC=BE AE=BD 试猜想线段CE与DE的相等吗?说明理由.CE与DE互相垂直吗?说明理由.