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农科所有一块五边形的实验田 用于种植1号良种水稻进行实验 如图所示 已知五边形ABC

时间:2023-04-04 17:43:57

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农科所有一块五边形的实验田 用于种植1号良种水稻进行实验 如图所示 已知五边形ABC

问题补充:

农科所有一块五边形的实验田,用于种植1号良种水稻进行实验,如图所示,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=20米,

(1)若每平方米实验田需要水稻1号良种25克,若在△ABC和△ADE实验田中种植1号良种水稻,问共需水稻1号良种多少克?

(2)在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻,现有1号良种9千克,问是否够用,通过计算加以说明.

答案:

解:(1)∵AB=AE=BC+DE=20米,

∴=(平方米),

∵每平方米实验田需要水稻1号良种25克,

∴所需1号良种数是:25×200=5000(克);

(2)把△AED以A点为旋转中心逆时针旋转,使AE与AB重合,则△ADE≌△ADB.

∵∠ABC=∠AED=90°,

∴C、B、D三点共线,

∵BD′=ED,BC+DE=CD,

∴BC+BD=CD=CD

在△ACD和△ACD中,

∴△ACD≌△ACD(SSS),

由(1)知S△ABC+S△ADE=200(平方米),

∴五边形ABCDE的面积=2(S△ABC+S△ADE)=400(平方米),

∵每平方米需要1号良种25克,

∴若五边形ABCDE实验田全部种上1号良种,共需1号良种:25×400=10000克=10千克,

∵9<10,

∴五边形ABCDE实验田全部种上1号良种实现不了.

解析分析:(1)根据三角形的面积公式表示出△ABC和△ADE的面积,再求出两个三角形的面积和,即可算出共需水稻1号良种多少克;

(2)首先把△AED以A点为旋转中心逆时针旋转,使AE与AB重合,则△ADE≌△ADB,根据旋转的性质可知AD=AD′再有条件AB=AE,再证出CD=CD′,就可以证出△ACD≌△ACD,进而得到两个三角形的面积相等,然后算出五边形ABCDE的面积,就可以算出所需稻种.

点评:此题主要考查了三角形的面积公式,全等三角形的判定与性质,关键是画出△AED以A点为旋转中心逆时针旋转后的△ABD′,证出△ACD和△ACD′的面积相等.

农科所有一块五边形的实验田 用于种植1号良种水稻进行实验 如图所示 已知五边形ABCDE中 ∠ABC=∠AED=90° AB=CD=AE=BC+DE=20米 (1)若

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