问题补充:
在某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成如图,若设花园的BC边长为x(m)花园的面积为y(m2)
(1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量的x的范围.
(2)当x取何值时花园的面积最大,最大面积为多少?
答案:
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,
∵BC=xm,AB+BC+CD=40m,
∴AB=,
∴花园的面积为:y=x?=-x2+20x(0<x≤15);
∴y与x之间的函数关系式为:y=-x2+20x(0<x≤15);
(2)∵y=-x2+20x=-(x-20)2+200,
∵a=-<0,
∴当x<20时,y随x的增大而增大,
∴当x=15时,y最大,最大值y=187.5.
∴当x取15时花园的面积最大,最大面积为187.5.
解析分析:(1)首先根据矩形的性质,由花园的BC边长为x(m),可得AB=,然后根据矩形面积的求解方法,即可求得y与x之间的函数关系式,又由墙长15m,即可求得自变量的x的范围.
(2)根据(1)中的二次函数的增减性,可知当x<20时,y随x的增大而增大,故可得当x=15时,y最大,将其代入函数解析式,即可求得最大面积.
点评:此题考查了二次函数的实际应用问题.此题难度较大,解题的关键是理解题意,能根据题意求得函数解析式,然后根据二次函数的性质求解.
在某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD 花园的一边靠墙 另三边用总长为40m的栅栏围成如图 若设花园的BC边长为x(m)花园的面积