问题补充:
如图,直线y=2x与双曲线相交于点A、E,另外一条过点A的直线与双曲线交于另一点B,与x轴、y轴分别交于点C、D,且=,直线EB交x轴于F.
(1)求A、B两点坐标;(2)求证△COD∽△CBF.
答案:
解:(1)由题意得:
解得,或
∴A(-2,-4)E(2,4)
∵点B在上,
∴
∴B(4,2);
(2)设直线EB的解析式为y=k1x+b1,直线AB的解析式为y=k2x+b2,
则有,,解得:k1=-1,k2=1,b1=6,b2=-2,
∵k1?k2=-1,∴AB⊥EF,∴∠CBF=∠DOC=90°
∵∠OCD=∠BCF
∴△COD∽△CBF.
解析分析:(1)由于点A在直线y=2x与双曲线上,∴解方程组可得点A坐标.∵点B在双曲线上且=,
∴解方程组可得点B坐标;
(2)欲证△COD∽△CBF,已有∠OCD=∠BCF,再有一角对应相等即可,求出直线AB、EB解析式,根据系数可判定他们垂直,即解.
点评:此题难度中等,考查反比例函数、一次函数的图象和性质.同时同学们要熟练掌握两三角形相似的条件.
如图 直线y=2x与双曲线相交于点A E 另外一条过点A的直线与双曲线交于另一点B 与x轴 y轴分别交于点C D 且= 直线EB交x轴于F.(1)求A B两点坐标;(