如图 两建筑物的水平距离为a米 从A点测得D点的俯角为α 测得C点的俯角为β 则较低

问题补充：

如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α、测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为________．

答案：

a（tanβ-tanα）

解析分析：连接AD，AC，作AE∥BC交DC的延长线于点E，构造直角三角形．用BC表示DE、CE，CD=DE-CE．

解答：连接AD，AC，作AE∥BC交DC的延长线于点E．

∵=tanα，=tanβ，AE=BC=a，

∴DE=atanα，CE=atanβ．

∴CD=CE-DE=a（tanβ-tanα）．

故

如图 两建筑物的水平距离为a米 从A点测得D点的俯角为α 测得C点的俯角为β 则较低建筑物的高为________．