问题补充:
如图,AB=AD,AE=AF,∠DAF=∠BAE,E是DC中点,F是BC中点.
求证:(1)△ADE≌△ABF;
(2)AC是∠EAF的平分线.
答案:
证明:(1)∵∠DAF=∠BAE,
∴∠DAF-∠EAF=∠BAE-∠EAF,
即∠DAE=∠BAF,
在△ADE和△ABF中,
,
∴△ADE≌△ABF(SAS);
(2)∵△ADE≌△ABF,
∴DE=BF,
∵E是DC中点,F是BC中点,
∴EC=DE=FC=BF,
在△AEC和△AFC中,
,
∴△AEC≌△AFC(SSS),
∴∠EAC=∠FAC,
∴AC是∠EAF的平分线.
解析分析:(1)首先根据∠DAF=∠BAE可得∠DAE=∠BAF,再加上条件AB=AD,AE=AF可利用SAS证明△ADE≌△ABF;
(2)根据△ADE≌△ABF可得DE=BF,再根据条件证明EC=FC,再加上条件AC=AC、AE=AF可利用SSS定理证明△AEC≌△AFC,进而得到∠EAC=∠FAC,从而证出结论.
点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握证明三角形全等的判定方法:SSS、ASA、SAS、AAS.
如图 AB=AD AE=AF ∠DAF=∠BAE E是DC中点 F是BC中点.求证:(1)△ADE≌△ABF;(2)AC是∠EAF的平分线.