问题补充:
已知:如图,在等边三角形ABC,AD=BE=CF,D,E,F不是各边的中点,AE,BF,CD分别交于P,M,N在每一组全等三角形中,有三个三角形全等,在图中全等三角形的组数是A.5B.4C.3D.2
答案:
A
解析分析:根据题意,结合图形,根据已知条件,结合全等的判定方法逐一验证,由易到难,不重不漏.可知△CFM≌△BEP≌△ADN,△CFB≌△BEA≌△ADC,△CAE≌△BAF≌△AEC,△CMB≌△BPA≌△ANC,△AFP≌△BMD≌△CNE共5组.
解答:∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C,AC=AB=BC∵AD=BE=CF∴△CFB≌△BEA≌△ADC;∵AD=BE=CF∴AF=BD=CE∵∠A=∠B=∠C,AC=AB=BC∴△CAE≌△BAF≌△AEC;∵∠EAB=∠DCA=∠CFB(△CFB≌△BEA≌△ADC)∴∠CAN=∠BPA=∠BCM∵AC=AB=BC∴△CMB≌△BPA≌△ANC;∴CM=BP=AN∵AD=BE=CF,∠EAB=∠DCA=∠CFB∴△CFM≌△BEP≌△ADN;∵AE=BF=CD,CM=BP=AN∴AP=BM=CN∵AF=BD=CE,∠FAP=∠MBD=∠ECN∴△AFP≌△BMD≌△CNE.故选A.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
已知:如图 在等边三角形ABC AD=BE=CF D E F不是各边的中点 AE BF CD分别交于P M N在每一组全等三角形中 有三个三角形全等 在图中全等三角形