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某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完 该企业对这批产品上市后每天的销售情况进

时间:2021-06-14 06:30:15

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某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完 该企业对这批产品上市后每天的销售情况进

问题补充:

某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完,该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查.其中,国内市场的日销售量y1(万件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示.而国外市场的日销售量y2(万件)与时间t(t为整数,单位:天)的关系如图所示.

t(天)051015202530y1(万件)025404540250(1)请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律,并求出y1与t的函数关系式;

(2)依据图中y2与t的关系,当0≤t≤20、20≤t≤30时,分别写出y2与t的函数关系式;

(3)设国内、国外市场的日销售总量为y(万件),分别求出当0≤t≤20、20≤t≤30时,y与t的函数关系式;并判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量最大,并求出此时的最大值.

答案:

解:(1)由表中的数量关系可知,y1与t不可能是一次函数和反比例函数,

所以,y1与t是二次函数关系,且经过坐标原点.

设y1=at2+bt.将t=5,y1=25,t=10,y1=40,分别代入y1=at2+bt中,

解得所以.

(2)当0≤t≤20时,y2=2t;

当20≤t≤30时,y2=-4t+120;

(3)当0≤t≤20时,.

即;当t=20时,y最大值=80;

当20≤t≤30时,.

即.当t=5时,y有最大值,

∵20≤t≤30,且,

∴在20≤t≤30内,t值越小,y值越大,

∴当t=20时,y最大值=80.

综上可知,上市第20天国内、国外市场的日销售总量最大,最大值为80万件.

解析分析:(1)本题需先根据表中的数量关系,得出y1与t的关系,设出它的函数关系式,再把所给的数据代入即可求出a与b的值,即可求出它的函数关系式.

(2)本题需先结合图形,分两种情况当0≤t≤20和20≤t≤30时,即可求出y2与t的函数关系式.

(3)本题需先分两种情况进行讨论,当0≤t≤20时,求出y与t的函数关系式,即可求出y的最大值,再根据当20≤t≤30时,求出y与t的函数关系式,即可求出y的最大值.

点评:本题主要考查了二次函数,在解题时要注意结合图形和知识的综合应用,更要注意(3)中的最大值问题这是本题的关键.

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