问题补充:
如图,点F在平行四边形ABCD的边AB的延长线上,连接DF交BC于点E.则图中与△BEF相似的三角形有A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
B
解析分析:由平行四边形ABCD的性质可知对边互相平行,即DC与AF平行得到两对内错角相等,BE与AD平行两对同位角相等,分别利用两组对应角相等的两三角形相似即可得证.
解答:有2个三角形与△BEF相似,分别是△CED,△ADF,证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AF,∴∠CDE=∠EFB,∠C=∠EBF,∴△BEF∽△CED;:∵四边形ABCD为平行四边形,∴BE∥AD,∴∠A=∠EBF,∠ADF=∠BEF,∴△BEF∽△ADF.故选B.
点评:此题考查了平行四边形的性质,以及三角形相似的判断.证明三角形相似的方法有:1、两组对应角相等的两三角形相似;2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似;3、三边对应成比例的两三角形相似.
如图 点F在平行四边形ABCD的边AB的延长线上 连接DF交BC于点E.则图中与△BEF相似的三角形有A.1个B.2个C.3个D.4个