问题补充:
如图,已知△ABC是等边三角形,BD是△ABC的中线,延长BC至E,使CE=CD,连接DE,试说明BD=ED的理由.
答案:
解:∵△ABC是等边三角形,
∴BA=BC,∠ABC=∠ACB=60°,
∵BD是△ABC的中线,
∴∠DBC=30°(等腰三角形的“三线合一”).
∵CE=CD,
∴∠E=∠CDE,
∴∠E+∠CDE=60°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∴∠E=30°,
∴∠DBC=∠E,
∴BD=ED(等角对等边).
解析分析:根据等边三角形性质得出BA=BC,∠ABC=∠ACB=60°,根据三线合一定理求出∠DBC=30°,根据等腰三角形性质和三角形的外角性质求出∠E=30°,推出∠DBC=∠E,根据等角对等边推出即可.
点评:本题考查了等边三角形的性质,等腰三角形的性质和判定,三角形的外角性质等知识点的应用.