问题补充:
如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.试猜想BD与CE有何关系?并证明你的猜想.
答案:
解:BD和CE的关系是BD=CE,BD⊥CE,
证明:∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE,
在△BAD与△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE,
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠CBM+∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠CBM+∠ACB=90°,
∴∠BMC=90°,
∴BD⊥CE,
即BD=CE,BD⊥CE.
解析分析:根据等腰直角三角形推出∠BAD=∠CAE,根据SAS推出△BAD≌△CAE,得出BD=CE,∠ABD=∠ACE,推出∠ACE+∠CBM+∠ACB=90°,根据三角形的内角和定理求出∠BMC=90°即可.
点评:本题考查了等腰直角三角形,三角形的内角和定理,全等三角形的性质和判定等知识点的应用,解此题的关键是求出△BAD≌△CAE和推出∠BMC=90°,题型较好,难度适中.
如图 在Rt△ABC和Rt△ADE中 AB=AC AD=AE CE与BD相交于点M BD交AC于点N.试猜想BD与CE有何关系?并证明你的猜想.