问题补充:
椭圆的左焦点F到过顶点A(-a,0)、B(0,b)的直线的距离等于,则椭圆的离心率为A.B.C.D.
答案:
A
解析分析:依题意,可求得直线AB的方程,利用点到直线间的距离公式可得到关于a,b,c的关系式,结合a2=b2+c2与e=即可求得该椭圆的离心率.
解答:∵直线AB的方程为+=1,即bx-ay+ab=0(a>b>0),∵左焦点F(-c,0)到AB的距离d等于b,即d==b,∴=,∴=,又b2=a2-c2,∴8c2-14ac+5a2=0,又e=,两端同除以a2得:8e2-14e+5=0,解得:e=或e=(舍去).∴椭圆的离心率为.故选A.
点评:本题考查椭圆的简单性质与点到直线间的距离公式,求得=是关键,考查转化思想与分析运算能力,属于中档题.