正△ABC内接于⊙O M N分别是AB AC的中点 延长MN交⊙O于点D 连接BD交AC于P 则=________．

问题补充：

正△ABC内接于⊙O，M、N分别是AB、AC的中点，延长MN交⊙O于点D，连接BD交AC于P，则=________．

答案：

解析分析：可延长NM交⊙O于E，设正三角形边长为a，ND=x，由相交弦定理，得ND?NE=AN?NC，代入得出x与a的比值，再由△PDN∽△PBC，得出其对应边成比例，进而通过线段之间的转化，即可得出结论．

解答：解：如图所示，延长NM交⊙O于E，设正三角形边长为a，ND=x，

由相交弦定理，得ND?NE=AN?NC，

即，

∴，

又△PDN∽△PBC，∴，

∴，

∵2?PN+PC=PN+（PN+PC）=PN+NC=PN+NA=PA，

∴=．

故