已知双曲线C：-=1（a＞0 b＞0）的右焦点为F 过F做双曲线C的一条渐近线的垂线 与双

问题补充：

已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F做双曲线C的一条渐近线的垂线，与双曲线交于M，垂足为N，若M为线段FN的中点，则双曲线C的离心率为 ________．

答案：

解析分析：根据题意可表示出渐近线方程，进而可知FN的斜率，设出N的坐标代入渐近线方程求得x的表达式，则N的坐标可知，进而求得M的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率．

解答：设F（c，0）相应的渐近线：y=x，则根据直线FN的斜率为-，设N（x，x），代入双曲线渐近线方程求出x=，则N（，），则M（，），把M点坐标代入双曲线方程-=1中，整理求得=，即离心率为故

已知双曲线C：-=1（a＞0 b＞0）的右焦点为F 过F做双曲线C的一条渐近线的垂线 与双曲线交于M 垂足为N 若M为线段FN的中点 则双曲线C的离心率为_____