问题补充:
已知a>0且a≠1,.
试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?若是,是增函数还是减函数?并证明结论.
答案:
解:是增函数.证明如下:
设t=logax,则x=at,
∴,
即.
∴.
∵f(x)的定义域为R,
设x1<x2,则
f(x1)-f(x2)==.
∵a>0,a≠1,
∴.
若0<a<1,则.
此时,
∴f(x1)<f(x2).
同理,若a>1,则f(x1)<f(x2).
综上所述,当a>0且a≠1时,f(x)在R上单调递增.
解析分析:先通过换元法,等价转化函数为,用函数的单调性定义证明.
点评:本题考查了函数的等价转化以及分类讨论思想.
已知a>0且a≠1 .试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?若是 是增函数还是减函数?并证明结论.