问题补充:
如图,直线AB分别x,y轴正半轴相交于A(a,0)和B(0,b),直线交于y轴与点E,交AB于点F
(1)当a=6,b=6时,求四边形EOAF的面积
(2)若F为线段AB的中点,且AB=时,求证:∠BEF=∠BAO.
答案:
(1)解:,
当x=0时,y=3,
∴E(0,3),
设直线AB的解析式是y=kx+b,
把A(6,0),B(0,6)代入y=kx+b得:,
解得:
∴直线AB的函数关系式是y=-x+6
直线EF和直线AB交于点F,方程组的解是,
∴F(2,4),
S四边形EOAF=S△OAB-S△EFB,
=×6×6-×(6-3)×2,
=15.
所以四边形EOAF的面积是15.
(2)解:∵F为线段AB的中点,由三角形中位线定理得F(a,b),
又∵F在直线EF:上,
∴×a+3=b,
a=2b-12 ①
又∵AB=
∴a2+b2=,
∴(2b-12)2+b2=80,
整理得:5b2-48b+64=0,
解得b1=,b2=8,
当b=时,a<0,不合题意,∴b=(舍去),
当b=8时,a=4
∴A(4,0)B(0,8),
∴OE=3,BE=5
连接EA,在RT△OAE中,OE=3,OA=4,
∴EA=5
∴EA=BE=5
∴△BEA是等腰三角形,
又∵F为线段AB的中点
∴EF⊥AB,
∴∠BEF=90°-∠EBF,
∠BAO=90°-∠OBA,
∵∠EBF=∠OBA
∴∠BEF=∠BAO.
解析分析:(1)小题先求出直线AB的解析式,再求出与直线EF的交点F的坐标(2,4),利用面积公式计算即可.(2)小题利用三角形的中位线性质和勾股定理求出a b的值,连接AE,证出AE=BE,进而得到EF⊥AB,利用角之间的关系即可出
如图 直线AB分别x y轴正半轴相交于A(a 0)和B(0 b) 直线交于y轴与点E 交AB于点F(1)当a=6 b=6时 求四边形EOAF的面积(2)若F为线段AB