问题补充：
如图，在公路的同侧有两个村庄A、B，村庄A到公路的最短距离为AD=20千米（AD⊥CD），村庄B到公路的最短距离为BC=5千米（BC⊥CD），且CD=20千米．
（1）两个村庄A、B之间的距离是多少千米？现要在C、D之间建造一个中转站M，要求M到A、B两个村庄的路程和最短，则中转站M到A、B两个村庄的路程和最短是________千米（结果保留根号）
（2）现要在公路上建一观测点P，要求P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，问观测点P应建在距离C点多少千米的地方？
答案：
（1）解：过B作BF⊥AD于F，则四边形BFDC是矩形，
即BF=DC=20，DF=BC=5，
所以AF=20-5=15，
在Rt△AFB中，由勾股定理得：AB==25，
即两个村庄A、B之间的距离是25千米．
作A关于DC的对称点E，连接BE交DC于M，则此时M点到A、B两个村庄的路程和最短，
∵AD⊥DC，BC⊥DC，
∴AE∥BC，
∴△DEM∽△CBM，
∴===，
∴CM=CD=×20=4，DM=20-4=16，
∵在R△ADM和Rt△BCM中，由勾股定理得：AM===4，
BM==，
∴AM+BM=5，
故
如图 在公路的同侧有两个村庄A B 村庄A到公路的最短距离为AD=20千米（AD⊥CD） 村庄B到公路的最短距离为BC=5千米（BC⊥CD） 且CD=20千米．（1）
